Exercice
$\int_0^{x+y}cos\left(2x+3y+4z\right)dz$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cos(2x+3y4z))dz&0&(x+y). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\left(x+y\right)}\cos\left(2x+3y+4z\right)dz en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x+3y+4z est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dz en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dz dans l'équation précédente. En substituant u et dz dans l'intégrale et en simplifiant.
int(cos(2x+3y4z))dz&0&(x+y)
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\sin\left(2x+3y+4\left(x+y\right)\right)- \left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(2x+3y+4\cdot 0\right)$