Exercice
$\int_0^{ln\:4}\left(\frac{e^t}{\sqrt{e^{2t}+9}}\right)dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((e^t)/((e^(2t)+9)^(1/2)))dt&0&(. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{(}\frac{e^t}{\sqrt{e^{2t}+9}}dt en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^t est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dt en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dt dans l'équation précédente. En substituant u et dt dans l'intégrale et en simplifiant.
int((e^t)/((e^(2t)+9)^(1/2)))dt&0&(
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{e^{2(}+9}+e^(}{3}\right|-\ln\left|\frac{\sqrt{e^{0\cdot 2}+9}+e^0}{3}\right|$