Exercice
$\int_0^{2\pi}\left(25-15\sin\left(x\right)^2+9\sin\left(x\right)^3\right)\frac{9}{2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((25-15sin(x)^29sin(x)^3)9/2)dx&0&2pi. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=2\pi , c=\frac{9}{2} et x=25-15\sin\left(x\right)^2+9\sin\left(x\right)^3. Développez l'intégrale \int_{0}^{2\pi }\left(25-15\sin\left(x\right)^2+9\sin\left(x\right)^3\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\int_{0}^{2\pi }25dx, b=\int_{0}^{2\pi }-15\sin\left(x\right)^2dx+\int_{0}^{2\pi }9\sin\left(x\right)^3dx, x=\frac{9}{2} et a+b=\int_{0}^{2\pi }25dx+\int_{0}^{2\pi }-15\sin\left(x\right)^2dx+\int_{0}^{2\pi }9\sin\left(x\right)^3dx. L'intégrale \frac{9}{2}\int_{0}^{2\pi }25dx se traduit par : 225\pi .
int((25-15sin(x)^29sin(x)^3)9/2)dx&0&2pi
Réponse finale au problème
$225\pi +\frac{135}{8}\sin\left(4\pi \right)+\frac{\pi \cdot -135}{2}+27+\left(-\frac{27}{2}\cdot \sin\left(2\pi \right)^2-27\right)\cos\left(2\pi \right)^2$