Exercice
$\int_0^{0.5}\left(\frac{1}{1-x^3}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul intégral étape par étape. int(1/(1-x^3))dx&0&0.5. Réécrire l'expression \frac{1}{1-x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{0}^{0.5}\left(\frac{1}{3\left(1-x\right)}+\frac{\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}{1+x+x^2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{0}^{0.5}\frac{1}{3\left(1-x\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{3}\ln\left(0.5\right).
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\ln\left|0.5\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2}\right|-\frac{1}{6}\ln\left|\frac{3}{7}\right|$