Exercice
$\int_0^{\pi}\left(6\sin\left(2x\right)\cdot\sqrt{20\cos^2\left(2x\right)+16}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(6sin(2x)(20cos(2x)^2+16)^(1/2))dx&0&pi. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=\pi , c=6 et x=\sin\left(2x\right)\sqrt{20\cos\left(2x\right)^2+16}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\pi }\sin\left(2x\right)\sqrt{20\cos\left(2x\right)^2+16}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \cos\left(2x\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int(6sin(2x)(20cos(2x)^2+16)^(1/2))dx&0&pi
Réponse finale au problème
$-6\cdot \left(\frac{\frac{360.0034722}{321.9968944}\cos\left(2\pi \right)\sqrt{5\cdot \cos\left(2\pi \right)^2+4}}{\sqrt{5}}+\frac{4}{2\sqrt{5}}\ln\left|\frac{\sqrt{5\cdot \cos\left(2\pi \right)^2+4}}{2}+\frac{169.9705831}{152.0263112}\cos\left(2\pi \right)\right|- \left(\frac{\frac{360.0034722}{321.9968944}\cos\left(2\cdot 0\right)\sqrt{5\cdot \cos\left(2\cdot 0\right)^2+4}}{\sqrt{5}}+\frac{4}{2\sqrt{5}}\ln\left|\frac{\sqrt{5\cdot \cos\left(2\cdot 0\right)^2+4}}{2}+\frac{169.9705831}{152.0263112}\cos\left(2\cdot 0\right)\right|\right)\right)$