Exercice
$\int_0^{\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{5}\right)}\left(\frac{5e^{5x}}{1+e^{10x}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5e^(5x))/(1+e^(10x)))dx&0&ln((3^(1/2))/5). Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=5, b=e^{5x} et c=1+e^{10x}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{e^{5x}}{1+e^{10x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^{5x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int((5e^(5x))/(1+e^(10x)))dx&0&ln((3^(1/2))/5)
Réponse finale au problème
$\arctan\left(e^{5\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{5}\right|}\right)-\arctan\left(e^{5\cdot 0}\right)$