Exercice
$\int_0^{\infty}\left(\frac{16\tan^{-1}\left(2x\right)}{1+4x^2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((16arctan(2x))/(1+4x^2))dx&0&l'infini. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=16, b=\arctan\left(2x\right) et c=1+4x^2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\arctan\left(2x\right)}{1+4x^2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int((16arctan(2x))/(1+4x^2))dx&0&l'infini
Réponse finale au problème
$\pi ^2$
Réponse numérique exacte
$9.869604$