Exercice
$\int_0^{\infty}\left(\frac{1}{\left(1+x^2\right)\cdot\left(x^2+4\right)^2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((1+x^2)(x^2+4)^2))dx&0&l'infini. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(1+x^2\right)\left(x^2+4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{9\left(1+x^2\right)}+\frac{-1}{3\left(x^2+4\right)^2}+\frac{-1}{9\left(x^2+4\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{9\left(1+x^2\right)}dx se traduit par : \frac{1}{9}\arctan\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-1}{3\left(x^2+4\right)^2}dx se traduit par : -\frac{1}{24}\left(\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{x^2+4}\right).
int(1/((1+x^2)(x^2+4)^2))dx&0&l'infini
Réponse finale au problème
$\frac{1}{9}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{48}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{-x}{24\left(x^2+4\right)}-\frac{1}{18}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$