Exercice
$\int_0^{\frac{7}{2}}\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. int((2x+1)^(1/3))dx&0&7/2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{7}{2}}\sqrt[3]{2x+1}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x+1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int((2x+1)^(1/3))dx&0&7/2
Réponse finale au problème
$\frac{3\sqrt[3]{\left(2\cdot \left(\frac{7}{2}\right)+1\right)^{4}}}{8}- \frac{3\sqrt[3]{\left(2\cdot 0+1\right)^{4}}}{8}$