Exercice
$\int_0^{\frac{1}{4}}\left(9\sin\:\left(2\pi\:x\right)^4\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations rationnelles étape par étape. int(9sin(2*pix)^4)dx&0&1/4. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=\frac{1}{4}, c=9 et x=\sin\left(2\pi x\right)^4. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{1}{4}}\sin\left(2\pi x\right)^4dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2\pi x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int(9sin(2*pix)^4)dx&0&1/4
Réponse finale au problème
$1.4323944\cdot \left(\frac{- \sin\left(2\pi \cdot \left(\frac{1}{4}\right)\right)^{3}\cos\left(2\pi \cdot \left(\frac{1}{4}\right)\right)}{4}+\frac{1064.7752308}{451.9046434}\cdot \frac{1}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(4\pi \cdot \left(\frac{1}{4}\right)\right)- \left(\frac{- \sin\left(2\pi \cdot 0\right)^{3}\cos\left(2\pi \cdot 0\right)}{4}+0\left(\frac{1064.7752308}{451.9046434}\right)-\frac{3}{16}\sin\left(4\pi \cdot 0\right)\right)\right)$