Exercice
$\int_0^{\frac{1}{2}}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\left(1-x\right)}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales définies étape par étape. int((x^(1/2))/((1-x)^(1/2)))dx&0&1/2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt{1-x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((x^(1/2))/((1-x)^(1/2)))dx&0&1/2
Réponse finale au problème
$-2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\sqrt{1- \frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{1- \frac{1}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\sqrt{1- 0}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{1- 0}\sqrt{0}\right)\right)$