Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(3sec(x)^4tan(x)^3)dx&0&pi/7. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=\frac{\pi }{7}, c=3 et x=\sec\left(x\right)^4\tan\left(x\right)^3. Nous identifions que l'intégrale a la forme \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Si n est pair, la fonction sécante est exprimée comme la fonction tangente. Le facteur \sec^n(x) est séparé en deux facteurs : \sec^2(x) et \left(\tan^2(x)+1\right)^{n-4}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{7}}\left(\tan\left(x\right)^2+1\right)\sec\left(x\right)^2\tan\left(x\right)^3dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \tan\left(x\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..

int(3sec(x)^4tan(x)^3)dx&0&pi/7