Exercice
$\int_0^{\frac{\pi}{6}}cos^{-3}2asen2ada$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(sec(2)^3arcsin(2a))da&0&pi/6. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=\frac{\pi }{6}, c=\sec\left(2\right)^{3} et x=\arcsin\left(2a\right). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\arcsin\left(2a\right)da en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2a est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire da en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler da dans l'équation précédente.
int(sec(2)^3arcsin(2a))da&0&pi/6
Réponse finale au problème
$\left(\left(2\arcsin\left(2\cdot \left(\frac{\pi }{6}\right)\right)\cdot \frac{\pi }{6}+\sqrt{1-4\cdot \left(\frac{\pi }{6}\right)^2}\right)\frac{1}{2}-\left(2\cdot 0\arcsin\left(2\cdot 0\right)+\sqrt{1-4\cdot 0^2}\right)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)\sec\left(2\right)^{3}$