Exercice
$\int_0^{\frac{\pi}{5}}\left(\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(2x\right)^2+1}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes multiplication des décimales étape par étape. int(sin(2x)/(cos(2x)^2+1))dx&0&pi/5. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{5}}\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(2x\right)^2+1}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(sin(2x)/(cos(2x)^2+1))dx&0&pi/5
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\arctan\left(\cos\left(2\cdot \left(\frac{\pi }{5}\right)\right)\right)- \left(-\frac{1}{2}\right)\arctan\left(\cos\left(2\cdot 0\right)\right)$