Exercice
$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(cos^27xsin^27x\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cos(7x)^2sin(7x)^2)dx&0&pi/4. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos\left(7x\right)^2\sin\left(7x\right)^2dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 7x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(cos(7x)^2sin(7x)^2)dx&0&pi/4
Réponse finale au problème
$0.3926991+8.93\times 10^{-3}\sin\left(\frac{7\pi }{2}\right)^2+\frac{- 0.3535534\cdot -0.7071068}{28}+\frac{-3\pi }{32}$