Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. int(tan(x)^5sec(x)^3)dx&0&pi/2. Nous constatons que l'intégrale a la forme \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Si n et m sont impairs, nous devons séparer \sec(x)\tan(x) en tant que facteur. Les fonctions tangentes restantes sont exprimées en termes de sécantes. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\tan\left(x\right)\left(\sec\left(x\right)^2-1\right)^{2}\sec\left(x\right)^3dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sec\left(x\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.

int(tan(x)^5sec(x)^3)dx&0&pi/2