Exercice
$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\:\sin^2\left(3x\right)\cos\left(3x\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(sin(3x)^2cos(3x))dx&0&pi/2. Simplifier \sin\left(3x\right)^2\cos\left(3x\right) en \cos\left(3x\right)-\cos\left(3x\right)^{3} en appliquant les identités trigonométriques. Développez l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left(\cos\left(3x\right)-\cos\left(3x\right)^{3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos\left(3x\right)dx se traduit par : \frac{1}{3}\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right). L'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}-\cos\left(3x\right)^{3}dx se traduit par : -\frac{1}{3}\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)+\frac{\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{3}}{9}.
int(sin(3x)^2cos(3x))dx&0&pi/2
Réponse finale au problème
$\frac{\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)^{3}}{9}$