Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(2sec(x)^3tan(x)^3)dx&0&pi/8. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=\frac{\pi }{8}, c=2 et x=\sec\left(x\right)^3\tan\left(x\right)^3. Nous constatons que l'intégrale a la forme \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Si n et m sont impairs, nous devons séparer \sec(x)\tan(x) en tant que facteur. Les fonctions tangentes restantes sont exprimées en termes de sécantes. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\sec\left(x\right)^3\left(\sec\left(x\right)^2-1\right)\tan\left(x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sec\left(x\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..

int(2sec(x)^3tan(x)^3)dx&0&pi/8