Exercice
$\int_{-2}^4\left(\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x^2+16\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x+9)(x^2+16)))dx&-2&4. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x+9\right)\left(x^2+16\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{-2}^{4}\left(\frac{1}{97\left(x+9\right)}+\frac{-\frac{1}{97}x+\frac{9}{97}}{x^2+16}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{-2}^{4}\frac{1}{97\left(x+9\right)}dx se traduit par : \frac{1}{97}\ln\left(13\right)-\frac{1}{97}\ln\left(7\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(1/((x+9)(x^2+16)))dx&-2&4
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{97}\ln\left|7\right|+\frac{1}{97}\ln\left|13\right|-\frac{9}{388}\arctan\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{9\pi }{1552}-\frac{1}{97}\ln\left|\frac{4}{\sqrt{20}}\right|+\frac{1}{97}\ln\left|\frac{4}{\sqrt{32}}\right|$