Exercice
$\int_{-2}^2\left(\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x^2+9\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x+5)(x^2+9)))dx&-2&2. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x^2+9\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{-2}^{2}\left(\frac{1}{34\left(x+5\right)}+\frac{-\frac{1}{34}x+\frac{5}{34}}{x^2+9}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{-2}^{2}\frac{1}{34\left(x+5\right)}dx se traduit par : \frac{1}{34}\ln\left(7\right)-\frac{1}{34}\ln\left(3\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(1/((x+5)(x^2+9)))dx&-2&2
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{34}\ln\left|3\right|+\frac{1}{34}\ln\left|7\right|-\frac{5}{102}\arctan\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{102}\arctan\left(\frac{2}{3}\right)$