Exercice
$\int_{-1}^4\left(5x^2+1\right)\left(5x^3+3x-8\right)^6dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2+1)(5x^3+3x+-8)^6)dx&-1&4. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{-1}^{4}\left(5x^2+1\right)\left(5x^3+3x-8\right)^6dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 5x^3+3x-8 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int((5x^2+1)(5x^3+3x+-8)^6)dx&-1&4
Réponse finale au problème
$\frac{\left(5\cdot 4^3+3\cdot 4-8\right)^{7}}{21}- \frac{\left(5\cdot {\left(-1\right)}^3+3\cdot -1-8\right)^{7}}{21}$