Exercice
$\int_{-1}^2w^2v^{4w}dw$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(w^2v^(4w))dw&-1&2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{-1}^{2} w^2v^{4w}dw en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 4w est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dw en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dw dans l'équation précédente. Réécriture de w en termes de u.
Réponse finale au problème
$\frac{32v^{8}\ln\left(v\right)^{2}-8v^{8}\ln\left(v\right)+v^{8}+\frac{-8\ln\left(v\right)^{2}}{v^{4}}+\frac{-4\ln\left(v\right)}{v^{4}}+\frac{-1}{v^{4}}}{32\ln\left(v\right)^{3}}$