Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(sin(x)^2cos(x)^3)dx&-pi&pi. Nous pouvons identifier que l'intégrale \int\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^3dx a la forme \int\sin^m(x)\cos^n(x)dx. Si m est pair et n est impair, nous devons séparer \cos^n(x) comme un produit de sinus et de cosinus.. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{-\pi }^{\pi }\sin\left(x\right)^2\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)\cos\left(x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sin\left(x\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.

int(sin(x)^2cos(x)^3)dx&-pi&pi