Exercice
$\int_{-\frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}\left(2\left(x^3\right)\sqrt{25+9x^2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(2x^3(25+9x^2)^(1/2))dx&-1/5&1/5. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=-\frac{1}{5}, b=\frac{1}{5}, c=2 et x=x^3\sqrt{25+9x^2}. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 9 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int3x^3\sqrt{\frac{25}{9}+x^2}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
int(2x^3(25+9x^2)^(1/2))dx&-1/5&1/5
Réponse finale au problème
$2\cdot \left(\frac{1}{405}\sqrt{\left(25+9\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2\right)^{5}}+\frac{-25\sqrt{\left(25+9\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2\right)^{3}}}{243}- \left(\frac{1}{405}\sqrt{\left(25+9\cdot {\left(\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}^2\right)^{5}}+\frac{-25\sqrt{\left(25+9\cdot {\left(\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}^2\right)^{3}}}{243}\right)\right)$