Exercice
$\int_{\sqrt{2}}^2\frac{1}{3x\sqrt{9x^2-1}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. int(1/(3x(9x^2-1)^(1/2)))dx&2^(1/2)&2. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=1, b=x\sqrt{9x^2-1} et c=3. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 9 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \frac{1}{3}\int\frac{1}{3x\sqrt{x^2-\frac{1}{9}}}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
int(1/(3x(9x^2-1)^(1/2)))dx&2^(1/2)&2
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\arctan\left(3\sqrt{2^2-\frac{1}{9}}\right)- \left(\frac{1}{3}\right)\arctan\left(3\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-\frac{1}{9}}\right)$