Exercice
$\int_{\ln\left(5\right)}^{\ln\left(4\right)}\left(\frac{e^{-x}}{\sqrt{1-e^{-2x}}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((e^(-x))/((1-e^(-2x))^(1/2)))dx&ln(5)&ln(4). Appliquer la formule : \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, où a=-x, b=\sqrt{1-e^{-2x}} et x=e. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{\ln\left(5\right)}^{\ln\left(4\right)}\frac{1}{\sqrt{1-e^{-2x}}e^x}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int((e^(-x))/((1-e^(-2x))^(1/2)))dx&ln(5)&ln(4)
Réponse finale au problème
$\mathrm{arcsec}\left(e^{\ln\left|4\right|}\right)-\mathrm{arcsec}\left(e^{\ln\left|5\right|}\right)$