Exercice
$\int_{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}^0\left(\frac{e^x}{\left(1+e^{2x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((e^x)/((1+e^(2x))^(3/2)))dx&ln(1/2)&0. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}^{0}\frac{e^x}{\sqrt{\left(1+e^{2x}\right)^{3}}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int((e^x)/((1+e^(2x))^(3/2)))dx&ln(1/2)&0
Réponse finale au problème
$\frac{e^0}{\sqrt{1+e^{0\cdot 2}}}- \frac{e^{\ln\left|\frac{1}{2}\right|}}{\sqrt{1+e^{2\ln\left|\frac{1}{2}\right|}}}$