Exercice
$\int_{\frac{1}{2}}^x\left(x^2\:\left(\frac{ln^6\left(t\right)}{t}\right)\right)dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x^2ln(6t)/t)dt&1/2&x. Simplifier l'expression. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\ln\left(6t\right)}{t}dt en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 6t est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dt en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dt dans l'équation précédente.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}x^2\ln\left|6x\right|^2- \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \ln\left|6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right|^2x^2$