Exercice
$\int_{\frac{1}{2}}^1tan^{-1}\left(x\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(arctan(x))dx&1/2&1. Appliquer la formule : \int\arctan\left(\theta \right)dx=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx, où a=x. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x}{1+x^2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 1+x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Réponse finale au problème
$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\ln\left(2\right)-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{5}{4}\right)$