Exercice
$\int_{\frac{\pi}{7}}^{\frac{6\pi}{7}}\frac{8\cdot sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)+2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((8sin(x))/(cos(x)+2))dx&pi/7&(6pi)/7. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=8, b=\sin\left(x\right) et c=\cos\left(x\right)+2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)+2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \cos\left(x\right)+2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int((8sin(x))/(cos(x)+2))dx&pi/7&(6pi)/7
Réponse finale au problème
$-8\ln\left|\cos\left(\frac{6\pi }{7}\right)+2\right|- -8\ln\left|\cos\left(\frac{\pi }{7}\right)+2\right|$