Exercice
$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}\left(\frac{1}{2}+\sin\left(x\right)\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1/2+sin(x))^2)dx&pi/2&pi/6. Reescribir el integrando \left(\frac{1}{2}+\sin\left(x\right)\right)^2 en forma expandida. Expandir la integral \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}\left(\frac{1}{4}+\sin\left(x\right)+\sin\left(x\right)^{2}\right)dx en 3 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}\frac{1}{4}dx da como resultado: \frac{-\pi }{12}. La integral \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}\sin\left(x\right)dx da como resultado: -\cos\left(\frac{\pi }{6}\right).
int((1/2+sin(x))^2)dx&pi/2&pi/6
Réponse finale au problème
$\frac{-\pi }{12}-\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)+\frac{\left(\pi \cdot 2-3\right)\cdot 4-\pi \cdot 24}{96}$