Exercice
$\int2x\sqrt{2x^2+16x+31}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. Integrate int(2x(2x^2+16x+31)^(1/2))dx. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=2 et x=x\sqrt{2x^2+16x+31}. Réécrire l'expression x\sqrt{2x^2+16x+31} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 2 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical.
Integrate int(2x(2x^2+16x+31)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{\left(2\right)^{3}}\sqrt{\left(-\frac{1}{2}+\left(x+4\right)^2\right)^{3}}}{3}+\frac{8\ln\left|\sqrt{2}x+4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{-\frac{1}{2}+\left(x+4\right)^2}\right|}{\sqrt{2}}+\frac{\frac{-8}{\sqrt{2}}}{2}\ln\left|\sqrt{2}x+4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{-\frac{1}{2}+\left(x+4\right)^2}\right|+\frac{-4\sqrt{-\frac{1}{2}+\left(x+4\right)^2}\left(x+4\right)^{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+4\right)}+C_0$