Exercice
$\int20x\sin\left(2x^2\right)^3\cos\left(2x^2\right)^7dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Find the integral int(20xsin(2x^2)^3cos(2x^2)^7)dx. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=20 et x=x\sin\left(2x^2\right)^3\cos\left(2x^2\right)^7. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int x\sin\left(2x^2\right)^3\cos\left(2x^2\right)^7dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Find the integral int(20xsin(2x^2)^3cos(2x^2)^7)dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\sin\left(2x^2\right)^{2}\cos\left(2x^2\right)^{8}+\frac{-\cos\left(2x^2\right)^{8}}{8}+C_0$