Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(2*pie^(-x)(1+e^(-2x))^(1/2))dx. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=2 et x=\pi e^{-x}\sqrt{1+e^{-2x}}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int e^{-x}\sqrt{1+e^{-2x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^{-x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.

int(2*pie^(-x)(1+e^(-2x))^(1/2))dx