Exercice
$\int-e^{-4x}\cdot\cos e^xdx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(-e^(-4x)cos(e^x))dx. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=-1 et x=e^{-4x}\cos\left(e^x\right). Nous pouvons résoudre l'intégrale \int e^{-4x}\cos\left(e^x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Réponse finale au problème
$\frac{-\cos\left(e^x\right)}{-4e^{4x}}-\frac{1}{24}\left(\frac{-e^{3x}}{18}+\frac{e^{5x}}{600}+\frac{-e^{7x}}{35280}\right)-\frac{1}{24}e^x+\frac{\sin\left(e^x\right)}{24e^x}+\frac{\cos\left(e^x\right)}{-24e^{2x}}+\frac{\sin\left(e^x\right)}{-12e^{3x}}+C_0$