Exercice
$\int x^3\sqrt{1+x^{\frac{2}{3}}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(x^3(1+x^(2/3))^(1/2))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int x^3\sqrt{1+\sqrt[3]{x^{2}}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt[3]{x^{2}} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
Integrate int(x^3(1+x^(2/3))^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{13}\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{13}}-\frac{15}{11}\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{11}}+\frac{10}{3}\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{9}}-\frac{30}{7}\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{7}}+3\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{5}}-\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{3}}+C_0$