Exercice
$\int x^2\log2x^3dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int(x^2log(2*x)^3)dx. Appliquer la formule : \log_{a}\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}, où a=10 et x=2x. Simplifier l'expression. Appliquer la formule : \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, où c=\ln\left(10\right)^3 et x=\ln\left(2x\right)^3x^2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\ln\left(2x\right)^3x^2dx en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante.
Réponse finale au problème
$\frac{9x^{3}\ln\left|2x\right|^3-9x^{3}\ln\left|2x\right|^{2}-2x^{3}+6x^{3}\ln\left|2x\right|}{27\cdot \ln\left|10\right|^3}+C_0$