Exercice
$\int x\sqrt{8x^2+32x+26}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(x(8x^2+32x+26)^(1/2))dx. Réécrire l'expression x\sqrt{8x^2+32x+26} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 8 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{8}x\sqrt{\left(x+2\right)^2-\frac{3}{4}}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
Integrate int(x(8x^2+32x+26)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{24}\sqrt{\left(\left(x+2\right)^2-\frac{3}{4}\right)^{3}}}{\sqrt{\left(3\right)^{3}}}+\frac{3\sqrt{8}\ln\left|\frac{2x+4+2\sqrt{\left(x+2\right)^2-\frac{3}{4}}}{\sqrt{3}}\right|}{2}+\frac{-3\sqrt{8}\ln\left|\frac{2x+4+2\sqrt{\left(x+2\right)^2-\frac{3}{4}}}{\sqrt{3}}\right|}{4}+\sqrt{8}\left(-x-2\right)\sqrt{\left(x+2\right)^2-\frac{3}{4}}+C_0$