Exercice
$\int x\sqrt{7x^2-56x+108}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(x(7x^2-56x+108)^(1/2))dx. Réécrire l'expression x\sqrt{7x^2-56x+108} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 7 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{7}x\sqrt{-\frac{4}{7}+\left(x-4\right)^2}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
Integrate int(x(7x^2-56x+108)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{\left(7\right)^{3}}\sqrt{\left(-\frac{4}{7}+\left(x-4\right)^2\right)^{3}}}{21}+\frac{-16\ln\left|\frac{\sqrt{7}x-4\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{-\frac{4}{7}+\left(x-4\right)^2}}{2}\right|}{\sqrt{7}}+\frac{\frac{16}{\sqrt{7}}}{2}\ln\left|\sqrt{7}x-4\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{-\frac{4}{7}+\left(x-4\right)^2}\right|+\frac{8\sqrt{-\frac{4}{7}+\left(x-4\right)^2}\left(x-4\right)^{2}}{\frac{4\sqrt{7}}{7}\left(x-4\right)}+C_1$