Exercice
$\int x\sqrt{5x^2+50x+121}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes inégalités linéaires à une variable étape par étape. Integrate int(x(5x^2+50x+121)^(1/2))dx. Réécrire l'expression x\sqrt{5x^2+50x+121} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 5 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{5}x\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x+5\right)^2}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
Integrate int(x(5x^2+50x+121)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{\left(5\right)^{3}}\sqrt{\left(-\frac{4}{5}+\left(x+5\right)^2\right)^{3}}}{15}+\frac{20\ln\left|\frac{\sqrt{5}x+\sqrt{\left(5\right)^{3}}+\sqrt{5}\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x+5\right)^2}}{2}\right|}{\sqrt{5}}+\frac{\frac{-20}{\sqrt{5}}}{2}\ln\left|\sqrt{5}x+\sqrt{\left(5\right)^{3}}+\sqrt{5}\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x+5\right)^2}\right|+\frac{-10\sqrt{-\frac{4}{5}+\left(x+5\right)^2}\left(x+5\right)^{2}}{\frac{4\sqrt{5}}{5}\left(x+5\right)}+C_1$