Exercice
$\int x\left[ln\left(1+x^2\:\right)+e^{\left(-x\right)}\:\right]dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x(ln(1+x^2)+e^(-x)))dx. Réécrire l'intégrande x\left(\ln\left(1+x^2\right)+e^{-x}\right) sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(x\ln\left(1+x^2\right)+e^{-x}x\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Multipliez le terme unique \frac{1}{2} par chaque terme du polynôme \left(\ln\left(1+x^2\right)+x^2\ln\left(1+x^2\right)-1-x^2\right). L'intégrale \int x\ln\left(1+x^2\right)dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(1+x^2\right)+\frac{1}{2}x^2\ln\left(1+x^2\right)-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^2.
int(x(ln(1+x^2)+e^(-x)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^2\ln\left|1+x^2\right|+\frac{1}{2}\ln\left|1+x^2\right|-e^{-x}-e^{-x}x+C_1$