Exercice
$\int x\left(3^{2x}+3^{4x}\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x(3^(2x)+3^(4x))^2)dx. Réécrire l'intégrande x\left(3^{2x}+3^{4x}\right)^2 sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(3^{4x}x+2\cdot 3^{6x}x+3^{8x}x\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int3^{4x}xdx se traduit par : \frac{3^{4x}x}{4\ln\left(3\right)}+\frac{- 3^{4x}}{16\cdot \ln\left(3\right)^2}. L'intégrale \int2\cdot 3^{6x}xdx se traduit par : \frac{\frac{1}{3}3^{6x}x}{\ln\left(3\right)}+\frac{-\frac{1}{18}3^{6x}}{\ln\left(3\right)^2}.
int(x(3^(2x)+3^(4x))^2)dx
Réponse finale au problème
$\frac{- 3^{4x}}{16\cdot \ln\left|3\right|^2}+\frac{3^{4x}x}{4\ln\left|3\right|}+\frac{-\frac{1}{18}3^{6x}}{\ln\left|3\right|^2}+\frac{\frac{1}{3}3^{6x}x}{\ln\left|3\right|}+\frac{- 3^{8x}}{64\cdot \ln\left|3\right|^2}+\frac{3^{8x}x}{8\ln\left|3\right|}+C_0$