Exercice
$\int sin^3\left(\frac{x}{5}\right)cos^4\left(\frac{x}{5}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales définies étape par étape. int(sin(x/5)^3cos(x/5)^4)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sin\left(\frac{x}{5}\right)^3\cos\left(\frac{x}{5}\right)^4dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{5} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(sin(x/5)^3cos(x/5)^4)dx
Réponse finale au problème
$\frac{-5\sin\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\cos\left(\frac{x}{5}\right)^{5}}{7}-\frac{2}{7}\cos\left(\frac{x}{5}\right)^{5}+C_0$