Exercice
$\int e^x\sin^2\left(e^x\right)\cos^4\left(e^x\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(e^xsin(e^x)^2cos(e^x)^4)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int e^x\sin\left(e^x\right)^2\cos\left(e^x\right)^4dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que e^x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(e^xsin(e^x)^2cos(e^x)^4)dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{16}\sin\left(2e^x\right)+\frac{3}{8}e^x+\frac{\cos\left(e^x\right)^{3}\sin\left(e^x\right)}{4}-\frac{5}{32}\sin\left(2e^x\right)-\frac{5}{16}e^x+\frac{-5\cos\left(e^x\right)^{3}\sin\left(e^x\right)}{24}+\frac{-\cos\left(e^x\right)^{5}\sin\left(e^x\right)}{6}+C_0$