Exercice
$\int cos^7\left(\frac{x}{2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int(cos(x/2)^7)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(\frac{x}{2}\right)^7dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{2\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{6}\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{7}+\frac{32}{35}\sin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{16}{35}\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{12\cos\left(\frac{x}{2}\right)^{4}\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{35}+C_0$