Exercice
$\int cos^44xsin^24xdx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cos(4x)^4sin(4x)^2)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(4x\right)^4\sin\left(4x\right)^2dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 4x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(cos(4x)^4sin(4x)^2)dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{64}\sin\left(8x\right)+\frac{3}{8}x+\frac{\cos\left(4x\right)^{3}\sin\left(4x\right)}{16}-\frac{5}{128}\sin\left(8x\right)-\frac{5}{16}x+\frac{-5\cos\left(4x\right)^{3}\sin\left(4x\right)}{96}+\frac{-\cos\left(4x\right)^{5}\sin\left(4x\right)}{24}+C_0$