Exercice
$\int cos^4\left(\frac{\theta\:}{2}\right)sen^2\left(\frac{\theta\:}{2}\right)d\theta\:$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. int(cos(t/2)^4sin(t/2)^2)dt. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)^4\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)^2dt en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{\theta}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dt en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dt dans l'équation précédente. En substituant u et dt dans l'intégrale et en simplifiant.
int(cos(t/2)^4sin(t/2)^2)dt
Réponse finale au problème
$\frac{3}{8}\sin\left(\theta\right)+\frac{3\theta}{8}+\frac{1}{2}\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)^{3}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)-\frac{5}{16}\sin\left(\theta\right)+\frac{-5\theta}{16}+\frac{-5\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)^{3}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}{12}-\frac{1}{3}\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)^{5}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)+C_0$