Exercice
$\int \frac { 18 - 27 x } { 4 x ^ { 2 } + 3 x - 1 } d x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((18-27x)/(4x^2+3x+-1))dx. Réécrire l'expression \frac{18-27x}{4x^2+3x-1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=9, b=2-3x et c=4\left(\left(x+\frac{3}{8}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{9}{64}\right). Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=2-3x, b=\left(x+\frac{3}{8}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{9}{64} et c=4. Appliquer la formule : \frac{a}{b}c=\frac{ca}{b}, où a=1, b=4, c=9, a/b=\frac{1}{4} et ca/b=9\cdot \left(\frac{1}{4}\right)\int\frac{2-3x}{\left(x+\frac{3}{8}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{9}{64}}dx.
int((18-27x)/(4x^2+3x+-1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{45}{8}\ln\left|\frac{8\left(x+\frac{3}{8}\right)}{5}-1\right|-\frac{45}{8}\ln\left|\frac{3+8x}{5}+1\right|-\frac{27}{8}\ln\left|8x-2\right|-\frac{27}{8}\ln\left|8x+8\right|+C_0$