Exercice
$\int\tan^7\frac{x}{3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(tan(x/3)^7)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\tan\left(\frac{x}{3}\right)^7dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{3} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^{6}+\frac{3}{2}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^2+3\ln\left|\cos\left(\frac{x}{3}\right)\right|-\frac{3}{4}\tan\left(\frac{x}{3}\right)^{4}+C_0$