Exercice
$\int\sqrt{x}\left(sin^{-1}\sqrt{x}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes division polynomiale longue étape par étape. Integrate int(x^(1/2)arcsin(x^(1/2)))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{x}\arcsin\left(\sqrt{x}\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt{x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Integrate int(x^(1/2)arcsin(x^(1/2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}\arcsin\left(\sqrt{x}\right)+\frac{4}{9}\sqrt{1-x}+\frac{2x\sqrt{1-x}}{9}+C_0$